Доброго времени суток! Судя по описываемым Вами симптомам, основной причиной возникновения длительного и стойкого кашля у Вашей бабушки является дискинезия трахеи - состояние, развивающееся, как одно из осложнений перенесенной вирусной инфекции. Задняя стенка трахеи является полужесткой мембраной, которая в данном случае даже при небольших внешних раздражителях (изменение температуры, положения тела, сквозняк и др.) начинает проллабировать внутрь трахеи и, раздражая нервы, вызывать стойкий кашель. Само по себе это состояние не опасно, но длительный кашель может приводить к недостатку кислорода, а это уже в пожилом возрасте не есть хорошо. Вам нужно проконсультироваться с пульмонологом для исключения сохраняющейся инфекции. С уважением.